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[关键词] 气囊；爆破压强；薄膜理论；网格理论 [摘 要] 本文根据薄膜理论、网格理论，考虑了帘线强度、层数、帘线密度、缠绕角度及其几何结构的影响，得到帘线缠绕橡胶气囊在内压作用下的轴向应力、环向应力，进而推导出帘线缠绕橡胶气囊爆破压强的计算公式。通过爆破压强理论值与模型试验值的对比，验证了所提计算公式的正确性。 The formula of burst pressure of air-bag used in ship launching LIU Ya-ping1, WU Jian-guo1，Sun Ju-xian2 (1. College of Architectural & Civil Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou, Zhejiang,310032；2.The Factory of Changlin Air-bag Container,Jinan, Shangdong,250023) Abstract: Based on membrane theory and netting theory, strength of cord, number of layers, density of cord, winding angles and its geometric structure are considered, the formula of axial stress ,circumferential stress and burst pressure of cord wound rubber airbag under internal pressure is obtained. Compared test value with theoretical value of burst pressure, which shows the correctness of the formula. Key word: air-bag; burst pressure; membrane theory; netting theory 船舶气囊下水是一项由我国近些年独创的新型下水技术[1]，对中小船舶企业发展起到了极大的推动作用。下水用气囊是由帘线材料和基体材料经过有效复合而形成的一种典型的具有较高承载能力的柔性复合材料（图1）。对于大变形柔性复合材料来说[2]，准确预测其爆破压强是较困难的[3]。 图1 船舶下水用气囊 对于薄壳，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。这样就将无限不定结构化为静定问题。而气囊的壁厚相对于直径、长度来说很小，满足要求，可用薄膜理论来求囊体的轴向和环向内力。 与橡胶的弹性模量相比，帘线的弹性模量是其103倍以上，气囊将要爆破时，基体几乎全部开裂，已不起加强作用，只起支撑保护帘线和在帘线间传递荷载的作用。而网格理论的理论核心就是忽略基体对复合材料强度的贡献，通过力的平衡求出加强纤维的应力。为了简化，在计算气囊爆破压强时，忽略橡胶的作用，仅以不伸长帘线承担内压引起的张力为假定条件，利用网格理论对囊体进行承载力分析。 本文意在寻找一种简化的爆破压强计算方法。首先，合理简化下水用气囊的物理计算模型，根据薄膜理论[4]、网格理论[5]推导出气囊的膜内力、应力、帘线力的理论公式，进而推导出简化的气囊爆破压强理论计算公式；再将理论公式与爆破试验结果作对比，从而验证理论公式的精确性。 1 理论计算模型的简化计算1.1 薄膜内力分析根据薄膜理论[6]，一般轴对称气囊的薄膜内力为： 图2 轴对称薄膜内力分析图 (1a) (1b) (1c) 式中 r—轴对称气囊的平行圆半径 —橡胶气囊的环向、轴向回转半径 —橡胶气囊径向、法向单位面积载荷 —橡胶气囊轴向、环向单位面积内力 如果橡胶仅承受均匀内压荷载，即,为常数，则薄膜内力分别为： (2a) (2b) (2c) 式中 为子口的半径 而对于下水用气囊， ，则薄膜内力可简化为 (3a) (3b) (3c) 1.2 帘线应力由于橡胶的抗拉强度和抗拉模量相对于帘线来说非常微小，在囊体爆破时，破源处的橡胶几乎全部开裂，已不起加强作用。因此在内力计算时忽略橡胶基体的作用，只考虑帘线的抗拉强度，从而简化计算。其骨架单元分析示意图如下 图3 骨架单元分析示意图 图4 简化了的气囊模型 根据网格理论，纵向加环向帘线缠绕橡胶气囊的环向和轴向内力分别为[7] (4a) (4b) 根据气囊帘线的缠绕方式，只有纵向缠绕帘线。则帘线的内力简化为 (5a) (5b) 式中 和分别为纵向和环向帘线应力；和分别为纵向和环向帘线厚度；为帘线与气囊纵向的夹角；和分别为气囊在网格意义下的纵向和环向内力 现为方便起见，用帘线断裂强度来表达[8]： 骨架单元在环向的强度为： (6) 骨架单元在轴向的强度为： (7) 对比式（3）和式（6）、（7）可知，环向应力大于轴向应力。因此只要帘线缠绕角与平衡角相差不大的情况下，环向应力将先达到极限荷载。 由此得到纵向帘线缠绕橡胶气囊在网格意义下的平衡方程： 因此可得气囊的爆破压力为： (8) 式中 为帘线与气囊轴向的夹角；为单根帘线的断裂强度；(根/m)为帘线的缠绕密度；/m为气囊的计算半径； 从式（8）可以看出，帘线缠绕气囊的爆破压强不仅与囊体的几何结构有关，而且还与骨架层的缠绕方式有关。 除此之外，半径越大，爆破压强越小。因而，讨论时暂不考虑气囊圆锥部分，将气囊简化为圆柱型如图4。 2 试验结果与理论公式计算结果的对比实验方面，由于船舶下水用气囊的体型庞大，无法进行足尺实验，作为行业标准的起草单位的济南昌林气囊厂曾做过两个气囊的冲水爆破试验，直径×长度分别为600mm×1800mm和800mm×2400mm，且模型中帘线的布置情况与实际气囊相同。其几何构造如下表： 表1 试验气囊的结构和爆破压强 根据提供的关于气囊的构造资料，根）；，代入式（4），其对比结果如下表： 表2 爆破压强对比 从结果中看出理论计算压强与试验结构和接近，证明理论计算公式的正确性。另一方面，由于未考虑基体橡胶的作用，因此，理论计算值略小于比试验值。 3 结论(1) 从理论计算与试验结果的对比结果来看，通过对下水用气囊囊体的结构进行分析，利用薄膜理论与网格理论得到气囊在内压作用下的轴向应力、环向应力。进而推导出的爆破压强的理论计算公式是较精准的。 (2) 帘线缠绕气囊的爆破压强不仅与囊体的几何结构有关，而且还与骨架层的缠绕方式有关。 参考文献： [1] 吴剑国，孙燕，等. 气囊下水安全性研究[J].造船技术.2010(4):7-9. [2] 王作龄. 橡胶复合体的力学性能[J].世界橡胶工业.2006(33)：20—25. [3] J.Mistry et al. Failure of composite cylinders under combined external pressure and axial loading. Composite Structures. 1992(22): 193 -200. [4] GRAMOLL K C. Stress analysis of filament wound open-ended composite shells[C]／／AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC．Collection of Technical Papers-AIAA／ASME Structures，Structural Dynamics and Materials Conference，April 19-22,1993，La Jolla, California. Washington：AIAA,1993: 2733-2741. [5] 俞洪, 周锋, 丁剑平. 充气轮胎性能与结构[M].广州：华南理工大学出版社. 1998. [6] 袁春元，周孔亢，吴琳琪，等.空气弹簧橡胶气囊的结构分析方法[J].机械工程学报.2009(9):221-225. [7] 陈汝训.纤维缠绕壳体设计的网格分析方法[J].固体火箭技术.2003(3):30-32. [8] 帅长庚，何琳. 帘线缠绕增强肘形橡胶软管耐压强度计算[J].工程力学.2008(6):230-233.
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