摘要:对船舶下水用气赣的材料、几何和接触等非线性特性进行分析,并采用非线性有限元分析软件 MSC.Marc 对其进行数值模拟,研究气囊内压和外载荷与气囊压缩高度的关系,与试验结果对比表明,本研究方法具有较高的精 度。另外,还分析了气囊帘线和橡胶层的应力分布,为气囊设计提供了依据。
关健词:气囊;非线性;船舶下水;有限元分析
船舶气囊下水是一项由我国近年独创的新型 下水技术。气囊下水具有机动灵活、成本低和效 率高等优点,对中小船舶企业发展起到了极大的 推动作用。船舶气囊下水早期基本上是凭借经 验,缺乏理论支持。随着气囊承载力的增大,采用 气囊下水的船舶愈来愈大,风险愈来愈高。2006 年浙江省科技厅曾立项进行“船舶气囊下水技术 与应用研究”,但研究的重点在气囊下水的计算和 测试以及下水工艺,对气囊特性缺乏研究,相关的 船舶气囊下水计算中采用了较为粗糙的气囊刚度 公式。研究表明,船舶气囊下水的安全性、经济性 与气囊的力学特性有关,气囊的刚度特性对气囊 下水计算的准确性有重要影响[12]。因此,对船舶 下水用气囊进行理论和试验研究很有必要。然 而,船舶下水用气囊体积很大(直径为1.5~1.8 m, 长约20 m), 受力巨大(300~500 t), 无法进行 足尺寸试验。济南昌林气囊容器厂曾做过模型试 验(直径为0.6~0.8m, 总长约3 m), 获得了气 囊内压和外载荷与气囊压缩高度的关系。 本研究利用非线性有限元分析软件 MSC. Mentat(版本2005R2) 建立模型,并用MSC.Marc 求解器进行气囊压缩模拟的数值计算,分析气囊 内压和外载荷与气囊压缩高度的关系,并与气囊 压缩试验数据进行对比,判断有限元模拟的精 度[3]。另外,还分析了气囊帘线和橡胶层的应力 分布,以期为气囊设计提供依据。
1 气囊的非线性特性 船舶下水用气囊是一种以橡胶为基础材料和 增强纤维为加强层(帘线层)构成的复杂多层柔性 层合结构。从结构上讲,气囊是一个复杂的帘线- 橡胶复合材料层合壳,其几何形状为不等厚双曲 壳。为了提高帘线的性能,制造帘线时必须加捻, 相当于给帘线施加一个初始应力。船舶下水时, 气囊的工作高度变化很大,因此气囊刚度分析过 程涉及材料、几何和状态等多重强非线性问题。 1.1 材料非线性 船舶下水用气囊具有弹性非线性、粘弹性、非 均质和各向异性的性质。帘线可认为是线弹性材 料,其力学性能由各层帘线的力学和几何特性等 决定。橡胶可认为是各向同性、近似不可压缩的 超弹性材料,在变形过程中,应力是瞬时应变的非 线性函数。本研究为简化橡胶材料模型,假设橡 胶材料为各向同性、不可压缩的超弹性材料,并且 只考虑其弹性非线性而不考虑粘弹性,其力学特 性可用Mooney-Rivlin 模型应变能密度函数(U) 来描述: U=C₀(I₁-3)+C;(I₂-3) (1) I₁=λ²+2+} (2) I₂=λ₁²+λz²+λ₇² (3) 式中,C₁ 和Co:为超弹性材料常数,I₁ 和 I₂ 分别 为第一和第二偏应变量,λ₁,λ₂和λ₂分别为3个 拉伸方向的拉伸系数。 1.2 几何非线性 橡胶具有低模量、大变形和外载荷去掉后迅速恢复等特点。橡胶气囊是一种薄壁结构, 一般 为8~10 mm 厚,受力作用时,尽管应变较小,未 超过弹性极限,但位移和变形较大,已远超过线性 理论的范畴,1.5 m 高的气囊最低工作高度仅为 0.2 m,具有高度的几何非线性。这种几何非线 性特性是由工作时橡胶气囊大形变引起的,其结 构刚度不仅取决于材料和初始变形,而且在很大 程度上取决于受载后的应力分布和位移,因此采 用几何非线性全拉格朗日法进行求解。 1.3 接触非线性 在工作过程中,橡胶气囊发生变形,与上、下 盖板之间产生接触。气囊的接触面积变化与径向 变形呈非线性关系,使其在大压缩变形的情况下 的弹性非线性特性表现得更加明显。实际上,从 力学角度分析,接触本身就是边界条件高度非线 性的复杂问题。气囊受力变形后发生的接触是不 能事先准确判断的,也就是在接触问题中边界条 件不是在计算开始前就给出,而是计算的结果。 相互接触过程中,接触面的面积与压力分布随外 载荷变化而变化,并与接触体的刚性有关,可利用 面面接触的力学模型,借助主动体与被动体的概 念,建立主动体节点和被动体面的自由度与变形 的关系,采用拉格朗日乘子法求解,从而确定接触 边界条件。 综上所述,船舶下水用气囊是多重强非线性 问题,在理论上求解相当困难,本研究利用高级非 线性有限元软件 MSC.Marc 对其进行数值分析。 2 有限元模型建立 船舶下水用气囊如图1所示。建模可分2步 进行。第1步,建立二维平面单元:首先建立几何 模型,由若干个四边形和若干条直线组成,将四边 形和直线分别转变为二维平面单元和线单元(如 图2所示),并定义二维平面单元为四节点平面轴 对称单元、线单元为二节点轴对称单元,分别作为 橡胶基体和帘线单元。利用 MSC.Mentat 里的 INSERTS 功能把加强筋单元嵌人到基体单元 中。在二维模型里建立空腔,为气体加载作准备。 第2步,建立三维模型:以模型中心轴(X 轴)为旋 转轴旋转二维模型,橡胶基体单元和帘线单元将 自动转换成八节点实体单元和四节点平面薄膜单 元(如图3所示)。本模型共产生1740个橡胶基 体单元和3480个帘线单元。 图1 船舶下水用气囊
图2 二维模型 图3 三维模型 2.1 有限元模型材料 气囊主要由橡胶和帘线两部分组成。在 MSC.Mentat 里,通过定义 Mooney 模型的超弹 性材料常数对橡胶材料进行描述。气体压力载荷 主要由增强纤维承受。由于帘线的各向拉伸模量 不同,使帘线层呈现出复杂的力学各向异性和非 线性特性,合理地模拟帘线层是有限元分析结果 合理和准确的关键。在 MSC.Mentat 里,提供了 加强筋模型 Rebar 单元,用于增强帘线复合材料 的几何和物理非线性分析,效果极好。Rebar 单 元通过设定各层帘线的相对位置、排列密度、截面 积、与相关轴的夹角及其弹性模量和泊松比等参 数,可方便而准确地处理各帘线层的帘线空间方 向等问题。 2.2 空气模拟 气囊同时受到外部大气和内部气体的压力, 其中大气压力保持不变,内部气体对气囊刚度起着决定性作用。气囊发生垂向位移时,其容积变 化较大,因此气压将发生较大变化,需要对气体进 行适当模拟。在 MSC.Mentat 里通过定义空腔 CAVITY, 并定义气体初始内压、密度和温度进行 模拟。
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