船舶采用气囊下水工艺的船台压力计算初探
目前，船舶气囊下水过程中的船舶、船台受力变化计算尚未见较为详细的研究结果，这影响到船舶气囊下水工艺的推广。 通过对船舶气囊下水工艺的研究，针对该问题提出宽支座弹性计算模型，并应用该模型进行实例计算分析。 结果表明，该模型可用于下水过程中的船台压力分析。
关键词：船舶；下水；气囊；船台；受力
气囊为非平衡态高弹体。力学方面表现为内压效应、大变形及滚动中的接触力学行为。应、大变形及滚动中的接触力学行为。囊体橡胶复合材料，是非压缩性、非线性、各项异性的粘弹性体。由于气囊受外力压缩时，囊体基本保持非压缩性，因此，初始与最终状态的克拉伯龙方程是相等的。考虑到建立气囊受力模型的复杂性， 故对气囊采取如下假定，使模型简化。
1）假定气囊为圆柱式平衡弹性体，囊体为均质 材料，受力时囊壁不发生拉伸变形，径向周长不变；
2）假定滚动过程中各气囊滚动速度一致，无扭转、打滑现象；
3）囊壁厚度相对非常薄，不计刚度；
4）鉴于气囊与船舶底板、船台板的应力、应变有相互对应的关系，将气囊假定为由多个弹簧组成的弹簧圈，圈外由很薄的弹性囊体包裹，囊体在受力分析时可忽略。
弹簧分为垂直于接触面的径向弹簧与指向其他方向的切向弹簧， 径向弹簧承受压力， 用于船体受力分析，切向弹簧用于阻力分析，不计。因此，气囊对船底板、 船台板的作用力， 可简化为径向弹簧组对船底板、船台板的作用力。
1.2 弹簧刚度确定
将气囊模型化后， 关键是确定径向弹簧刚度系数 K1。气囊的刚度系数计算方法有 2 种：一是根据气囊内压变化与气囊工作高度、宽度的关系确定，即K1 是气囊工作宽度与高度的函数； 二是根据厂家提供的气囊承载力与气囊工作高度的变化关系确定。通过对某些厂家提供的不同型号气囊工作高度与承载力保证值关系的分析可以发现， 气囊工作高度与承载力保证值呈线性关系，因此，每个气囊单位长度的刚度系数为 K1=△F/△H。 式中 △F 为承载力差；△H 为工作高度差。每个气囊的弹簧组按等刚度弹簧分布考虑，等刚度弹簧刚度系数为 k=K1/n。 式中 k 为等刚度弹簧刚度系数；n 为弹簧个数，与气囊工作宽度有关。
由于每个气囊工作高度与气囊刚度、 工作宽度成反比，在船舶变动荷载作用下，每个气囊的工作宽度是变化的，因此，等弹簧个数也是随荷载变化而变化的，相互的函数关系还需进一步研究。
1.3 模型建立
通过分析可知，下水船体可简化为船梁。 船梁通过许多相互独立并与船梁垂直的弹簧组与船台接触， 这与顾永宁提出的基于滑道船舶纵向下水弹性计算方法有一定区别，该方法认为下水船体是坐落在密布的弹性基础上弯曲的梁。 船舶气囊下水中气囊直径一般在 1 m 以上， 气囊中心间距可在 3 m左右甚者更大，即弹簧组布置的间距很大、相对较松散， 弹簧组的弹簧个数与气囊和船底板的接触长度有关，弹簧刚度也相对小的多。 因此，该计算模型称为“宽支座弹性计算模型”。 其模型示意，见图 2。气囊、船台两者可形成串联弹簧，简化为线性关系， 则串联弹簧的刚度系数 K 为 1/K=1/l·K1+1/K2。式中 K1 同上； l 为每个气囊的工作长度，m； K2 为气囊作用面积内的船台板刚度系数。由于船台为钢筋混凝土结构，K2 远大于 K1，故在计算船梁受力时，可忽略不计。
1.4 计算步骤
1）浮力计算：下水计算从船体滑行的一系列位置进行，如以每滑行 10 m 或 20 m 为计算位置，直至船体全浮。 在每个确定的滑行位置，根据邦戎曲线计算其获得的浮力、浮心。
2）模型建立与计算：将船体模型简化为变截面梁，刚度等同于船体刚度，船体下方的气囊先转化为各个相互独立的单个弹簧，设置在梁单元节点下方。船体重量分布在梁单元上， 用有限元方法计算弹簧支座上的船梁在重力与浮力作用下每个节点的弹簧沉降、弹簧反力；由弹簧沉降得出气囊工作宽度，并可得出等刚度弹簧个数； 将单个弹簧转化为等刚度弹簧，再按上述计算，即可得出该下水瞬时阶段的弹簧沉降、反力、船梁弯矩等。
3）根据弹簧变形，可计算船台压力。
4）由于计算中可得到船梁内力变化的数据，因此，在完成下水全程系列计算后，可对船 梁在每一行程的纵弯矩与切力等进行分析，也可校核下水船舶总强度和船舶局部受力。
2 实例计算
2.1 计算条件
某 万 t 级 远 洋 货 轮， 船 长 150 m， 下 水 质 量4 335 t，重心到船艏距离为 81 m。船底形状与船体自重分布
共设置气囊 29 只，间距 5 m，船艏、艉 5 m 内不设置气囊。 选用气囊直径为 1.5 m，气囊承载力与气囊工作高度的关系为 y=-17.6x+26.4，（0.2≤x≤1.5），其中 y 为气囊 承 载 力，kN；x 为 气 囊 工 作 高 度，m。由前所述，可计算得 K1＝176 kN/m。船舶移动行程与浮力计算
2.2 模型建立与计算
将 船 体 转 化 为 船 梁 ， 船 舱 段 弯 曲 刚 度 定 为1.64×1012 N·m2，采用 ANSYS 有限元软件计算，船梁采用 PLANE42 单元，弹簧采用 COMBIN14 单元，弹簧个数随船舶不同行程变化。计算时，船台采用固定约束，船梁固定水平位移。
2.2.1
船舶抬升阶段计算
气囊设计工作高度在 1 m 左右， 在该阶段，弹簧共有 29 只，船艉至船艏弹簧刚度系数，按前述方法确定。
经计算，船梁沉降值。
通过对气囊工作高度的分析， 结合气囊工作长度，可以计算出每个气囊的承载力。 经计算，全部气囊的承载力为 4 351×107 N， 船梁对气囊的压力为4 331×107 N。 经比较，误差为 0.5%，符合要求，表明计算是正确的。
由于上述计算将气囊简化为单个弹簧， 与实际状况不尽相同，因此需在计算出气囊工作宽度后，将弹簧按并联原理分为数个弹簧， 使每个气囊成为多点支撑的宽支座模型。经计算，由于每个气囊的工作宽度在 0.7～0.8 m，且相差不大，因此，确定每个气囊相当于由 4 个弹簧组成， 则单个气囊里每个弹簧的刚度为 k=Ki/4 。 同理，建立上述计算模型，再次计算
弹簧对船梁的反力， 计算结果比单弹簧模型更接近实际受力状况，数值基本同上。在得出每个气囊对船台的压力后，船台的受力状况，如沉降、内力等可按规范要求进行计算。 同理，可
对船梁的变形、应力等进行分析，也可得到船梁总纵弯矩与切力图谱，以校核该阶段的船梁总强度。
2.2.2
其他阶段计算及分析
通过对上述不同行程下船舶的受力进行分析，得出整个下水过程中船梁、船台受力状况（包括船梁总纵弯矩与切力等）。 结合建造时船台的原始设计，可确定船台压力设计值， 也可校核整个下水过程船梁总强度是否满足要求。通过对不同行程下船台的压力计算发现， 船台在整个下水过程中船台板的最大压力处于船舶抬升阶段， 滑道下水工艺中船台板最大压力处于艉浮阶段有所不同，因此，船台设计中，在满足气囊滚动速度一致、气囊距离不变的条件下，只需比较坐墩时与气囊抬升时的船台板最大压力， 即可得到船台压力的设计值。
3 结论
目前，船舶采用气囊下水工艺的船台、船体受力计算，还只停留在力学平衡计算阶段，无法考虑气囊对船体支撑是否会对船体变形产生影响。 本研究通过将气囊弹簧化， 提出关于船梁与船台板受力分析的宽支座弹性计算方法， 可以分析船舶整个下水过程中船梁、船台的受力状况，主要针对船台压力进行分析。 采用二维有限元方法计算，比较容易，在一定程度上解决了船舶气囊下水过程中船台压力计算的关键问题。
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