基于能量法的船用气囊爆炸模型及破坏研究

永泰长荣

船舶上排下水橡胶气囊（简称船用气囊）广泛应用于船舶上排下水、沉箱起重移运、其他重物搬运及水下安装工程的助浮等领域中，其因受场地限制少、无需大型的机械设备而具有缩短工程周期、节省大量资金的优势。20 多年的发展实践证明，船用气囊具有安全高效、绿色环保和机动灵活等特点。由于船用气囊在使用过程中内部会充满压缩气体，属于具有一定弹性的压力容器，必然会受橡胶材料老化、超压及强度降低等因素影响而发生物理爆炸事故，造成严重的财产损失和人员伤亡。船用气囊的爆炸与传统的压力容器相似，由于囊体的材质橡胶具有柔性和弹性，其爆炸碎片释放的能量和残余变形能量占总爆破能量的比重很小，爆炸能量主要以冲击波的方式向外释放，产生大量空气冲击波。该冲击波可将建筑物摧毁，使设备及管
道遭到严重的破坏。因此，合理地分析计算船用气囊发生物理爆炸时所产生的冲击波的强度具有十分重要的实践意义。


目前，对金属材质的压缩气体容器的物理爆炸冲击波超压强度的计算方法主要有TNT 当量模型、AICHE 模型和计算流体力学（Computational Fluid Dynamic，CFD）等 3 种。由于这些方法的适用条件不同，本文从各种计算理论在实际现场应用的特点出发，采用 TNT 当量模型对船用气囊的爆炸冲击波超压强度进行分析。

船用气囊爆炸时不存在化学变化（如燃烧、化学反应等），爆炸产生的最大能量应与其储存的最大能量相等，储存的能量主要包括内能和变形能 2 部分。
1.1.1 内能
储存的能量来自于增大空气压缩机（以下简称空压机）的压力所做的功，空压机将空气压入到船用气囊内部，船用气囊内的空气量不断增多并被压缩，气压逐渐增大，使得船用气囊的内能随之增大。
1.1.2 变形能



船用气囊的材质为橡胶，并用尼龙线做骨架。这 2 种材料都具有大弹性特征，尤其是骨架材料具有很大的弹性变形量，其扯断伸长率达 21%。船用气囊在持续充
入空气至理论上的稳定状态后，继续充入空气会使骨架材料受到内压的作用，囊体继续膨胀，囊体壁发生较大的弹性变形，储存为变形能。
船用气囊的爆破与钢制压力容器的爆破是不同的，主要表现在以下 2 方面：
1) 钢制压力容器爆破时的变形量微小，其变形能可忽略，容积基本为固定值；


2) 橡胶气囊的变形量和体积随着压力的增加而增大，储存的能量也很大，又因在爆破时其体积无法测量，只能通过经验公式模拟得到，这是在总的爆炸能量中对弹性能进行单独处理的主要原因。
在 TNT 当量模型计算法中，压力容器的内部压力和体积是固定不变的，是能计量的标准状态，而船用气囊的体积，随着内部压力的增加而增大，直至爆炸瞬间，这是船用气囊采用 TNT 当量模型计算法不同的前提条件。基于这种特性，可将总的爆炸能量 E0 分为包含理论参数、固定体积条件下的 TNT 当量模型计算的能量 E1和因弹性膨胀变形而增加的能量 E2，即
1.2.1 压缩气体能量热力学有效方法认为，压缩气体的物理爆炸能等于物质进入环境时所需的等效最大机械能，采用公式法计算物理爆炸能，

可得式(2)中：1P 为船用气囊爆炸时的压力；0P 为环境压力；V1 为压缩气体的体积。
1.2.2 弹性变形能量
船用气囊因弹性变形而储存的能量 E2 是空压机充气做功产生膨胀变形所转换的能量。设船用气囊的内力为 F，活塞移动距离为 Δs，则空压机所做的功为式(3)中：A 为活塞面积；ΔV 为单位体积。从开始充气至船用气囊爆破，空压机所做的功为本文压力与体积的关系为 P=P( V)，实际可表示为式(5)中：a 和 b 可采用实际测量统计分析数据的方法来确定。表 1 为直径 1.5m，长度 5m 的船用气囊在不同压力下的外形尺寸、推算的理论体积及体积的变化情况，根据体积累计变化数据 ΔV 进行线性回归分析（见图 1），得出压力的趋势线关系式为
实际上，经常以压力 P 作为参数进行线性回归分析（见图 2），则得出体积的趋势线关系式为由此可得空压机所做的功为
1.2.3 总能量
船用气囊的总能量为
此时船用气囊的总体积为
由于船用气囊具有一定的体积，其爆炸不是点源爆炸，直接将气体的物理爆炸能类比为 TNT 爆炸能不合适，基于 Prugh 提出的“虚拟距离”TNT 当量模型定义船用气囊表面最大超压与 TNT 爆炸超压相等时的超压距离和船用气囊半径的差值并进行修正，利用 TNT 爆炸曲线预测超压，计算步骤[1]如下。
1) 计算 TNT 当量质量 WE 为
式(11)中：ETNT 为 TNT 的爆炸热，取 4.7×106J/kg；WE 为爆破能量 E0 的 TNT当量质量。
2) 计算容器表面冲击波压力 Pj 为
式(11)中：γ 为气体绝热指数，空气为 γ=1.4；T 为膨胀气体的初始温度；M 为膨胀气体的相对分子量。
3) 计算比拟距离 ZS 为
式(13)中：a，b，ci 为常数；a=-0.21436；b=1.350；ci 的取值见表 2。
4) 计算虚拟距离 Rx 为
式(14)中：n 为船用气囊的当量半径。
5) 计算目标与容器中心距离对应的比拟距离 ZR 为
式(15)中：R 为目标点与船用气囊爆破中心的距离。
6) 计算目标与船用气囊爆炸中心对应的比拟距离下的冲击波超压 PZR 为例如，对于直径为 2m，圆筒身部长度为 6m 的船用气囊，爆炸时内部的压力为

1.75MPa，其 TNT 爆炸当量质量为 25.8kg，计算得到的超压值对应的超压半径
见表 3[2]。船用气囊爆炸造成人员伤亡和财产损失主要是冲击波所致，根据超压冲量的准则对爆炸波及半径（包括死亡半径和重伤半径）进行快速估算[3]。
假设起点为爆炸中心，则以该点为中心，半径为 Ra 的区域为死亡区，Ra 称为死亡半径。处于该区域内的人员无防护时因爆炸冲击波致死的概率为 50%。假设起点内径为 Ra，外径为 Rb，则由内径和外径围成的环形区域为重伤区。该区域内的人员因冲击波而导致耳膜破裂的概率为 50%，此时的冲击波超压为 44kPa。式(18)中：0P 为环境压力，Pa；Rb 为重伤半径，m。例如，对于直径为 2m，圆筒身部长度为 6m 的船舶上排下水气囊，爆炸时其内部的压力为 1.75MPa，死亡半径为 3.5m，重伤半径为 4.9m，对比表 3 中的超压数
据结果，快速估算的结果具有一定的参考价值。
船用气囊本体爆炸与金属罐类物理爆炸不同，后者在形成冲击波的同时，罐体被炸裂并有部分碎片等[4]。经过多次试验，前者的爆炸破坏形式主要有以下 4 种。
这种爆炸形式的破坏性较小，囊体没有因断裂而飞溅出去，对外界影响较小。从安全性和可靠性考虑，符合设计的破坏形式常表现为“一”字爆裂和“十”字爆裂 2
种（见图 3）。
3.1.1 “一”字爆裂


爆炸时沿船用气囊的周向在身部爆裂开来，局部开裂或贯穿整个圆筒身部。这种爆炸形式的主要原理是骨架材料的周向强度低于轴向强度，是一种比较安全的爆炸形式。但是，由于 2 个方向上的强度不一样，在设计生产时骨架材料的轴向强度过剩，有浪费材料、利用率降低的缺点，对节约材料成本不利。
3.1.2 “十”字爆裂
爆炸时沿船用气囊的周向和轴向同时爆裂，爆裂开口形成十字状或丁字状。由于这种爆裂开口能形成大的压力释放空间，其爆裂长度有限，不会导致气囊沿周向破坏断裂成 2 节。从骨架材料的强度分析，周向和轴向的强度相当，强度均匀性较好，能最大限度地发挥骨架材料的强度性能，表明对材料的利用效率和性价比较高。这种爆炸形式是设计制造追求的目标。
3.2.1 能量估算方法
这种爆炸形式与开裂相比，破坏性增强，囊体断裂后可能形成一定体积、一定质量的飞溅物及碎片等，属于不安全的爆炸破坏形式。爆炸后残余囊体断裂成 2 节，
对此进行能量估算的方法有气压做功估算法和部分爆炸能转换法 2 种。
3.2.1.1 气压做功估算法
在爆破瞬间，考虑内部压力对囊体轴向截面的作用，采用气体做功的原理估算爆炸后断裂成 2 节的囊体的瞬间动能和速度。在身部断裂，其气压作用的截面为囊体的圆形横截面，设气囊直径为 D，在爆破的瞬间气压为 P，作用的行程为 ΔL，则压力所做的功为若断裂后的某部分的质量为 m，则根据气压做功转换为囊体的动能 W=E，即由此可计算出断裂部分的瞬间速度为